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DVAとFBAの二重計上問題

DVAとFBAの二重計上についてよく質問される。FBAはFVAのうちFunding上のBenefitとなる部分であり、FCAがCostに当たる。

FVA = FBA + FCA

金融危機の頃までは、CVAとDVAしかチャージしておらず、その後にFVAをプライシングに含めたあたりから個人的にも混乱したのを覚えている。当然日本で取引をしている以上突然FVAを入れたころは、外資はほぼ無担保取引から撤退という雰囲気だった。特に信用スプレッドがワイドな銀行にとっては、一つのビジネスの終わりを示しているようにさえ思えた。

ただし、CVAとDVAだけだった頃からも、DVAの大きな取引についてかなり業界でも議論があった。DVAの大きなPayable取引を行うとそれだけで会計上の利益が出るため、それによって利益を計上したCVAデスクも多かった。ただし、自分のCDSを売ることができない以上DVAの利益を実現させることはできず（外資ではこれをマネタイズすると言っていた）、その利益を積み重ねるのが本当に企業価値を上げるかどうかという議論だ。

DVAが大きくなるとそのSensitivityも大きくなり、金利や為替のヘッジも頻繁に必要になる。おそらくどんなカウンターパーティーのCVAよりも、最も大きいリスクは自社のスプレッドということになってしまう。実はCVAトレーダーとして最もヘッジをしていたのはDVAに関するヘッジだったのかもしれない。

そうこうしているうちにFVAが登場し、DVAの代わりにFBAをチャージすると、こうしたPayable取引をため込むことがなくなった。FCAの大きな取引はほとんど不可能になったが、FBAの大きな取引のみは取引可能ということで、外資系が細々と取引を継続していた。

クレジットファンディング
デリバティブ資産CVAFCA
デリバティブ負債DVAFBA

当初はDVAをチャージせず、CVA＋FBA＋FCAをプライシングに入れるところが多かったと思う。そのうちFVAの最適なスプレッドは何かという議論につながっていった。また、FAS157/IFRS13によってDVAの会計計上が必要とされたため、DVAをFBAに置き換えることの是非も議論された。

DVAについては、自社のデフォルトリスクに関するものなので、CVAと同様CDSのスプレッドからカーブを構築するところが多い。FBAはクレジットではなくファンディングなので、自社の資金調達コストをベースにカーブを作る。しかし、会計上の出口価格という議論になると、業界平均のようなマーケット標準のスプレッドでFVAを計上するというところも増えてきた。

FVAについては、銀行がどのような手法によってプライシングをしているかが競合他社に漏れてしまうと、コンペにおいて不利になる。したがって、自らその手法を広く知らしめることはしないため、統一した手法がある訳でなく、今後も統一されるとは思えない。また、CVAトレーダーの現場のプライシングと、会計上のCVA、FVAの計上が異なる銀行も多い。管理会計と財務会計の乖離である。

一般的に主流になっている議論としては、FBA、クレジット部分（DVA）と純粋なマーケットレベルのファンディング部分（FBA*）からなるとするものがある。FBA*の計算に使われるスプレッドはLIBORだったり、先述の業界平均スプレッドだったりする。

FBAは全社レベルでFCAとオフセットすることができ、会社全体のファンディングに加えることもできる。通常デリバティブの含み益がある時は、それに社内の仕切りレートを掛けて日々トレーディングデスクからコストを徴求しているところもある。こうした銀行では、トレーダーとしてもFBAの大きな取引を増やすインセンティブが生まれ、FCAの大きい取引はその分をチャージしたくなる。XVAデスクで集中管理をしている場合は、この部分も含めて管理を行っており、トレーダーはこうしたコストを気にしなくてよくなる。

本来はこうしたファンディングを集中的に管理し、自社のバランスシートの最適化を図るのが望ましい。しかし、今度はこれに資本コストが加わってくる。FCAの大きな取引はバランスシートに乗るため、資本コストも高くなる。FBAの大きな取引が入ってくればFCAを減らすことができるので、この効果は大きい。したがって、CVA、FVA、資本コストをすべて管理する部門が必要であり、その部門が日々の取引に関与することによって適切なリソース管理を行う必要がある。

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CVAと格付推移

CVAの計算においては、格付推移を考慮することが多い。最近では少なくなったが、格下げ時にCSAのThresholdを段階的に下げ、BBB-格を下回った時点でThresholdをゼロに、更に格下された場合に当初証拠金に相当するIA（Independent Amount）を入れるという契約は日本でも標準的に使われていた。CSAの他にもISDAマスターでATE（
Additional Termination Event）を設定しておき、格下げ時に解約をするという契約もある。

CSA上のThresholdを段階的に下げる契約では、格下げ後直ちにThreshold変更が行われるのが一般的だが、ATEの場合は解約する権利が発生するだけなので、すぐに解約しないことが多い。意図せざるタイミングで取引を解約すると、ヘッジが突然消滅したり、ヘッジ会計上が適用できなくなったり、期間収益や税金に影響が及んだりするためだ。その場合は担保拠出によって解約を回避するなどの交渉が始まる。

個人的には、ATEよりもThreshold変更の方がリスク管理上の効力は高いと思っている。例えばATE回避のために担保を出すといっても、CSAの交渉に一定の日数がかかってしまう。これを避けるために、格下げ時に担保を出すという取り決めをする際に、CSAを締結しておき、ThresholdをInfinityにしておく。そしてBB+格以下の場合にはThresholdをゼロと記載しておく。こうすれば、格下げ時に契約を一から交渉する必要はなく、直ちに担保徴求が可能になる。イメージとしては以下のような形になる。

RatingThresholdIndependent Amount
BBB – or aboveInfinityNot Applicable
BB+ or lowerZeroNot Applicable
B+ or lowerZero5% of Notional

また、高い格付の状態から一気にデフォルトするJump to Defaultと、徐々に格下げされて最終的にデフォルトするTransition to Defaultがある。リーマンブラザーズ証券のように、デフォルト直前までA格だっったような会社はJump to Defaultの一例と言えよう。通常は徐々に格下げが行われ、最終的にデフォルトに至るケースが多い。その場合には、デフォルト時にはZero Thresholdで十分な担保を受け取っている可能性があるため、デフォルト時の損失は極めて限定的となり、CVAも小さくなる。とは言え、リーマンのように格付が高いままデフォルトするケースもあるので、CVAがゼロとは言えない。

CSAのThreshold変更には一定の拘束力が認められるため、通常
のCVA計算において考慮すべきなので、格付推移のモデルが必要になる。格付機関は過去のデータから1年間の格付推移行列を公開しているので、行列×行列を何度か行うことによって、将来のデフォルト確率を導き出せる。しかしこれは過去のデータに基づくものであり、マーケットからImplyされるリスク中立確率とは異なる。修士論文でもお世話になったが、この整合性を取るためにはJarrow, Lando and Turnbull(1995)のマルコフ連鎖モデルなどいくつかの方法がある。いずれにしても、CVAの計算はモンテカルロシミュレーションで行われるので、これに格付推移を加えて実装するのはそう難しくはないだろう。

当然自社の格付推移も考慮してFVAの計算もする必要があるが、FVAやその他のVAまですべて組み込んだ完璧なモデルを必要とするほどデリバティブポートフォリオを持つ金融機関はそれほど多くないだろう。日本は海外に比べてリスク管理やQuantsに優秀な人材が集まるためか、知識レベルは高く複雑なモデルを作ることはできるのだが、それが実務にうまく活かせない例もみられる。最初から誰にも負けないモデルを作るよりも、まずは簡単なものから始めて、実務に合わせて徐々に高度化を進めていく方が望ましいだろう。

用語説明, 金融

デリバティブのファンディング調整FVAとは

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FVAとはFunding Valuation Adjustmentの略でCVAのようにデリバティブの時価にファンディングコストを反映させる評価調整である。

FVAの直感的理解

例によって正確性よりも直感的理解に重点を置いて説明する。例えば3%の金利でお金を借りて、それを1%で貸すとそのローンは完全に失敗である。

調達コストを考えずにローンを出すとこのようなことが起きるので、それを防ぐために3%というファンディングコストを考慮するのがFVAと言う考え方である。

例えば為替のオプションなどを買うと、最初にプレミアムを支払わなければならない。単純にオプションが安いから買ったなどとトレーダーが言うとき、もしかしたら3%で借りて1%で貸すということをしているのかもしれない。その時はそのトレーダーに対して、プレミアムは現金で払うのだから、そこにかかる調達コストを考慮してもらわなければならないが、これがFVAということになる。ただしこれが有担保取引の場合、払ったプレミアムが次の日などに担保として返ってくるため、FVAはほぼなくなる。

こういうとトレーダーは、じゃあ現金を払わないスワップの場合は、FVAは必要ないのかと言ってくる。ここが難しいところなのだが、現金を払わなくても、そのスワップが勝ちポジションなら、そのスワップをすぐに解約すればそれが現金として返ってくるため、お金を貸しているような状況である。よくデリバティブの勝ちポジション＝ローンのようなものであるというのはこういった理由である。

または、通常は銀行はそのポジションをヘッジしているので、ヘッジサイドは負けポジションで担保を出しているのだが、勝ちポジションの方が無担保だと、下図の左側から担保は来ないが、右側で現金が出て行っていると説明すると理解してもらえることが多い。

そうすると今度はトレーダーが、じゃあオプションを無担保で売った時やスワップの負けポジションがあった場合には逆にFVAをもらえるのかと聞いてくる。理論的には確かにそうなのだが、FVAを計上していない銀行が多い日本などでこれをやりまくると、簡単に利益が積み上げられるが、Payable（無担保の負けポジション）が巨額になり、今度はDVAやFVAの変動が激しくなる。

理論的には、このファンディングのベネフィットのことをFBA（Funding Benefit Adjustment）、コストの方をFCA（Funding Cost Adjustment）といって分けて整理する（FVA=FCA-FBA)こともあるが、実務上はあまり使わない用語である。

FVAの計算に使われるスプレッドは何か

さて、次は具体的な計算方法である。FVAはその名の通りファンディングコストなのだから、その銀行の無担保社債のスプレッドを使うというのが最も一般的かと思う。例えば、JPMの当局向け報告書によると、estimated market funding cost based on the bank’s own credit risk とある。ほかにも、アセットスワップスプレッドを使っているところもあるという報道もある。

ただしこれだと自社のファンディングコストが高い銀行に不利なため、業界平均のスプレッドを使うところもある。会計上は出口価格というのが重要になるので、あるスワップ取引を他社に買い取ってもらう場合には、リスクの取り手となりうる様々な銀行がFVAを提示してくるが、その平均的なところに落ち着くのではないかという考え方だ。

もし銀行が全員自社の無担保社債のスプレッドなどを使うようになると、Receivableが大きくなる取引については、調達スプレッドの低い優良行のFVAが最も低いこととなり、ファンディングコストが高い銀行は一生コンペに勝つことはなくなってしまう。こうした銀行であっても業界平均スプレッドを使えば、同じ土俵に立てるし、スワップの売買が容易なのであれば、この方法にも一理ある。

銀行預金を集めて低利にファンディングできているのだから、スプレッドは社債スプレッドよりも低いはずという主張をする銀行もあるかもしれない。いずれにしてもFVAには細かく規定がある訳ではないので、銀行ごとにかなり異なった計上方法をしていたとしても不思議ではない。

DVAとの二重計上問題

また、DVAとFVAの一部であるFBAが二重計上なのではないかという点も良く問題になるが、クレジットの評価調整であるDVAとファンディングの評価調整であるFBAは同じとは限らない。特にCDSのスプレッドと社債スプレッドが乖離することも多いため、DVAをCDSスプレッドで、FVAを社債スプレッドで計算していれば自然と差は生じる。

少なくとも、各行の財務諸表を見てみると、CVA、DVA、FCA、FBAの4種類を計上しているところが多い。もしかしたらDVAを計上した上で、それを上回る部分をFBAに計上しているところもあるかもしれないが、この辺りは企業秘密なのだろう。ただし、実際のディールプライシングでこの4つを全て考慮しているかも定かではなく、競争環境なども加味しながら柔軟な運用がなされていたとしても不思議ではない。

FVAのヘッジ

CVAとは異なり、FVAはヘッジがかなり困難である。昨今の米銀決算で、XVAの変動が大きくなっているのはおそらくFVAによるものだろう。自社発行の仕組み債等では、DVAを別計上してヘッジしていないところが多いと思うが、おそらくFVAも同じようなものであり、本来はトレーディング収益に含めるべきではないという意見も強くなってきているが、個人的にもその方が納得感がある。

最後に一つ、税制の違いもFVAに影響する。海外では、収益からCVAやFVAを引いたものに税金がかかっていたが、日本ではCVAを控除できなかったためCVAのような評価調整の導入が遅れた。CVA等の公正価値評価の調整についても、税務上の「みなし決済損益額」として認められることを明確化する方向で議論が進んでいるので、今後はFVAについても会計計上する方向で議論が進んでいくことになるだろう。